Funciones, Derivadas e Integrales

Considera la función f definida por
para

– a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.
– b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.

Sea la función definida por , donde y son números reales.

– a) Calcule los valores de y para que la función tenga un extremo relativo en el punto
– b) Para los valores de y obtenidos, diga qué tipo de extremo tiene la función en el punto citado.

a) Hallar los valores de y para que la función

sea continua para todo valor de

b) Estudia la derivabilidad para los anteriores valores de y

Dada la función , se pide:
a) Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

Para la función , se pide:
a) Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

Sea la función dada por

a) Demuestre que es continua en todo R
b) Determine si la función es derivable en y, en caso afirmativo, calcule .

Dada la función , se pide:

a) Dominio de definición y cortes con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

Dada la función , se pide:
a) Determine el punto de la gráfica de f para el cual la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Calcule la ecuación de dicha recta.
b) Determine el punto de la gráfica de f para el cual la recta tangente es paralela al eje OX. Calcule la ecuación de dicha recta.

Considere la función
Determine los valores de los parámetros y para los cuales la función es continua y derivable en todo R.

Para la función , se pide:
a) Dominio de definición
b) Calcule . ¿Es posible calcular también ?. Justifique la respuesta
c) Calcule