estadística intervalo_confianza proporciones

, por dani

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Nos piden un intervalo de confianza para la proporción:

I = \left( \overline{p}-Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}, \overline{p} +Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}} \right)

– Proporción de la muestra: \overline{p} = \frac{54}{120} = 0.45
– Proporción de la población: no se conoce, por tanto tomamos la de la muestrap = 0.45
– Tamaño de la muestra: n=120
– Valor crítico para una confianza del 90 \%
P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.90}{2}
P(Z \leq z_c) =0.95
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos z_c=1.645

Ahora ponemos los datos obtenidos en la fórmula del intervalo:

I = \left( 0.45-1.645 \cdot \sqrt{\frac{0.45 \cdot 0.55}{120}}, 0.45+1.645 \cdot \sqrt{\frac{0.45 \cdot 0.55}{120}} \right)

I = (0.3753, 0.5247)

Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90 \%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.