Operaciones con funciones pares e impares

, por dani

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En primer lugar debemos recordar los conceptos de simetría (función par e impar).

\fbox{f(x) par \: \longleftrightarrow f(x)=f(-x)}
f(x) y f(-x) son iguales

\fbox{f(x) impar \: \longleftrightarrow f(x)=-f(-x)}
f(x) y f(-x) son iguales pero de distinto signo

P(x) \: par \: \longrightarrow P(x)=P(-x)
L(x) \: impar \: \longrightarrow L(x)=-L(-x)

– a) H(x) = x \cdot L(x) \cdot P(x)

H(-x) = -x \cdot L(-x) \cdot P(-x)
H(-x) = -x \cdot [-L(x)] \cdot P(x)
H(-x) = x \cdot L(x) \cdot P(x)

H(x) = H(-x) \longrightarrow H(x) es par

– b) H(x) = L(x)+P(x)

H(-x) = L(-x)+P(-x)
H(-x) = -L(x)+P(x)

H(x) \neq H(-x) \longrightarrow H(x) no es ni par ni impar

Sea P(x) una función para y L(x) una función impar. Estudia cuáles de las siguientes funciones son pares y cuáles son impares:

– a) H(x) = x \cdot L(x) \cdot P(x)
– b) H(x) = L(x)+P(x)