Ejercicios de Funciones y derivadas- Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

(29) ejercicios de Funciones y Derivadas

(#3593) Seleccionar

Sea $P(t)$ el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo $t$ , medido en meses:

$P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc} t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\ \\ \frac{100t-250}{t+5} & si & t >5 \end{array} \right.$

– a) Estudie la continuidad de la función P.
– b) Estudie la derivabilidad de P en $t =5$ .
– c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
– d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?
(#3675) Seleccionar

El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, $f(x)$ , dependen de la inversión, $x$ , según la función $f(x)=-x^2+11x-10$ . (x es la cantidad invertida en millones de euros).

– a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
– b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
– c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?
(#3676) Seleccionar

En el mar hay una mancha producida por una erupción marina. La superficie afectada, en $km^2$ , viene dada por la función $f(t)=\frac{11t+20}{t+2}$ , siendo $t$ el tiempo transcurrido desde que empezamos a observarla.

– a) ¿Cuál es la superficie afectada inicialmente, cuando empezamos a medirla?
– b) Estudie si la mancha crece o decrece con el tiempo
– c) ¿Tiene algún límite la extensión de la superficie de la mancha?
(#3938) Seleccionar

En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función
$M(t)=\frac{11t+17}{2t+12} \: \: \:, \: \: \: t \geq 1$ ,
donde $t$ es el número de días trabajados.

– a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para
realizar cinco montajes diarios?
– b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
– c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
– d) Dibuje la gráfica de la función.
(#4040) Seleccionar

– a) Halle la función derivada de la función $f(x)=L \frac{x}{x+1}$ y simplifique el resultado.
– b) Obtenga las asíntotas de la función $f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}$
– c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función $f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2$