Ecuación Exponencial

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Resuelve la ecuación: $5^{-5} \cdot (5^{x-1})^x=5$

SOLUCIÓN

$5^{-5} \cdot (5^{x-1})^x=5$

1) Expresamos todo en potencias de la misma base

$5^{-5} \cdot 5^{x^2-x}=5$

2) Dejamos una sola potencia a cada lado del signo igual

$5^{x^2-x-5}=5^1$

3) Ya podemos quitar las bases

$x^2-x-5=1$

$x^2-x-6=0$

Obtenemos una ecuación de 2º grado
$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{1+5}{2}=3\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4 \cdot1\cdot(-6)}}{2 \cdot1}= \frac{1\pm \sqrt{25}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{1-5}{2}=-2\end{array}$

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