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📝 Ejercicios de MatemáticasII_Andalucía_2018

  • 👁 Ver (#4390)  Ver Solución

    Considera las siguientes matrices
    A=\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 0 & 1
  \\ 0 & -1 & 0
  \\ 1 & 0 & 0
\end{array}
\right) \qquad 
B=\left(
\begin{array}{ccc}
     a & b & c
  \\ 0 & 1 & 0
  \\ -1 & 0 & 0
\end{array}
\right)

     a) Determina, si existen, los valores de a, b y c para los que las matrices A y B conmutan
     b) Calcula A^2, A^3, A^{2017} y A^{2018}
     c) Calcula, si existe, la matriz inversa de A

  • 👁 Ver (#4392)  Ver Solución

    Considera las rectas

    r \equiv \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3} \qquad \quad s \equiv 
\left\{
2x -3 y  = -5 \atop
 y -2z = -1
\right.

     a) Estudia y determina la posición relativa de r y s
     b) Calcula la distancia entre r y s

  • 👁 Ver (#4391)  Ver Solución

    Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

    \left\{
\begin{array}{lllll}
     x &+y & +mz & = & m^2
  \\  & y & -z & = & m
  \\ x &+my & +z & = & m
\end{array}
\right.

     a) Discute el sistema según los valores del parámetro m
     b) Resuélvelo para m=1. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que z=2

  • 👁 Ver (#4394)  Ver Solución

    Considera las rectas

    r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv 
\left\{
x+nz  = -2 \atop
 y -z = -3
\right.

     a) Halla los valores de m y n para los que r y s se cortan perpendicularmente.
     b) Para m=3 y n=1, calcula la ecuación general del plano que contiene a r y s