Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula el área encerrada entre las curvas $y=-x^2+4$ y $y=x^2-2x+2$

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Halla el área encerrada entre las funciones $f(x)=x(x-2)$ y $g(x)=x+4$

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Calcula el área encerrada entre la parábola $g(x)=-x^2+6x$ y las rectas $h(x)=3x$ y $i(x)=-3x+18$

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Se quiere dividir la región plana encerrada entre la parábola $y=x^2$ y la recta $y=1$ en dos regiones de igual área mediante la recta $y=a$ . Halla el valor de $a$

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Sea la función $f: R \longrightarrow R$ definida por:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 5x+10 & si & x \leq -1 \\ \\ x^2-2x+2 & si & x > -1 \end{array} \right.$

– (a) Esboza la gráfica de $f$
– (b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de $f$ , el eje de abcisas y la recta $x=3$

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Dadas la parábola de ecuación $y = 1 + x^2$ y la recta de ecuación $y = 1 + x$ , se pide:

– (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola.
– (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.

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Determina el valor positivo de $\lambda$ para el que el área del recinto limitado por la parábola $y=x^2$ y la recta $y = \lambda x$ es 1.

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Sea $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = \sqrt[3]{x}$

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa $x = 1$ .
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Sea $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = \sqrt[3]{x}$

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa $x = 1$ .
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones $y = \frac{x^2}{a}$ y $y=\sqrt{ax}$
con $a > 0$ , vale $3$ . Calcula el valor de $a$ .

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– Dibuje la región encerrada por las curvas $y=2x$ y $y=x^2-4x$
– Encuentre el área de dicha región

📝 Ejercicios de área_entre_curvas