Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Determina la matriz $X$ tal que $AX - 3B = O$ , siendo
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -7 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 0 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$

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Halla las coordenadas del punto simétrico de $A(0,-1,1)$ con respecto a la recta

$\frac{x-5}{2} = y = \frac{z-2}{3}$

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Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula el determinante de las matrices $2A$ , $A^{31}$ y $(A^{31})^{-1}$
– b) Halla la matriz $A^{-1}$

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Halla el punto de la recta $x = \frac{y+2}{2} = \frac{z-3}{-1}$ que equidista del punto $A(1,2,1)$ y del origen de coordenadas

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Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, $AX = -AX+B$ siendo

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 1 \end{array} \right)$
,
$X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$

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Considera el plano $2x+y+2z-4=0$ .

– (a) Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano dado con los ejes coordenados.
– (b) Calcula la distancia del origen al plano dado.

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Determina todos los puntos del plano $2x-y+2z-1=0$ que equidistan de los puntos $A(3,0,-2)$ y $B(1,2,0)$ . ¿Qué representan geométricamente?

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Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & \lambda & 1 \\ \lambda & 1 & \lambda \\ 0 & \lambda & 1 \end{array} \right)$

– a) Determina para qué valores del parámetro $\lambda$ la matriz $A$ no tiene inversa
– b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $\lambda=-2$

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Determina $a$ , $b$ y $c$ sabiendo que la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ -1 & b & c \end{array} \right)$

verifica
$A \cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 9 \\ 4 \end{array} \right)$
y rango(A) = 2

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Considera los tres planos siguientes:

$\pi_1 \equiv x+y+z=1 \qquad , \qquad \pi_2 \equiv x-y+z=2 \qquad$ y
$\qquad \pi_3 \equiv 3x+y+3z=5$

¿Se cortan $\pi_1$ y $\pi_2$ ?. ¿Hay algún punto que pertenezca a los tres planos?

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Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

$\left. \begin{array}{r} 5x + 2y -10 \geq 0 \\ x-y-2 \leq 0 \\ 3x+4y-20 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right\}$

– a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
– b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función $F(x,y)=4x+3y$ el máximo valor.

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– a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$

$\left. \begin{array}{ccc} 2x+ my & = & 0 \\ x + mz & = & m \\ x + y+ 3z & = & 1 \end{array} \right\}$

– b) Resuelve el sistema anterior para $m=6$

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Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
Matemáticas II
en la comunidad de Andalucía.

Exámenes del año 2002

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En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:
– El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.
– El precio dado por B es la media de los precios de A y C.
– El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.

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Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ x & 1 & 0 \\ y & 0 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula la matriz inversa de $A$
– b) Calcula $A^{127}$ y $A^{128}$
– c) Determina $x$ e $y$ tal que $AB = BA$

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Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 2 \\ 2 & 1-\alpha & 3 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} \alpha-1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 0 & -\alpha & 0 \end{array} \right)$
,
$b = \left( \begin{array}{c} -1 \\ -5 \\ 3 \end{array} \right)$
,
$c = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 5 \\ 0 \end{array} \right)$
,
$X = \left( \begin{array}{c} -x \\ y \\ z \end{array} \right)$

Determina $\alpha$ , si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)

$AX=b \qquad ; \qquad BX=c$

tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).

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Considera la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & \alpha \\ \alpha & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{array} \right)$

– a) Halla los valores de $\alpha$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.
– B) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz $A^2$ para $\alpha = 0$

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Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros
de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.
Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

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Considera la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 2 & t & 0 \\ t & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{array} \right)$

Calcula los valores de $t$ para los que el determinante de A es positivo y halla el mayor valor que alcanza dicho determinante.

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Considera el siguiente sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+3y+z & = & 3 \\ 2x+my+z & = & m \\ 3x+5y+mz & = & 5 \end{array} \right\}$

– a) Determina, si es posible, un valor de $m$ para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
– b) Determina, si es posible, un valor de $m$ para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
– c) Determina, si es posible, un valor de $m$ para que el correspondiente sistema no tenga solución.

📝 Ejercicios de andalucía