Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ . Calcula los valores de a, b, c y d sabiendo que f verifica:

– El punto (0,1) es un punto de inflexión de la gráfica de f
– f tiene un mínimo local en el punto de abcisa x=1
– La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abcisa x=2 tiene pendiente 1

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Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{1}{x-1} & si & x < 0 \\ \\ x^2-3x-1 & si & x \geq 0 \end{array} \right.$

– a) Estudia la continuidad y dervabilidad
– b) Determina sus asíntotas y sus extremos relativos
– c) Esboza la gráfica de f

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Se sabe que la función $f: R \longrightarrow R$ definida por

$f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$

tiene extremos relativos en (0,0) y en (2,2). Calcula a,b,c,d

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Sea la función $f \: : \: R \: \longrightarrow \: R$ definida por $f(x)=e^x (x^2-x+1)$

– a) Calcula $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ y $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)$
– b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
– c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de $f$ .

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Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función
$B(t) = \left\{ \begin{array}{lcr} at - t^2 & si & 0 \leq t \leq 6 \\ \\ 2t & si & 6 < t \leq 10 \\ \end{array} \right.$
siendo $t$ el tiempo transcurrido en años.

– a) Calcule el valor del parámetro $a$ para que $B$ sea un función continua.
– b) Para $a=8$ represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá.
– c) Para $a=8$ indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor.

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El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función $c(t)=t^3-15t^2+63t+10$ , para $0 \leq t \leq 12$ , donde $t$ representa el tiempo.

– a) ¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
– b) ¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
– c) Represente gráficamente la función.

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Sea $f : R \rightarrow R$ la función definida por $f(x)=e^x(ax+b)$ , donde $a$ y $b$ son números reales.

– a) Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función tenga un extremo relativo en el punto $(3,e^3)$
– b) Para los valores de $a$ y $b$ obtenidos, diga qué tipo de extremo tiene la función en el punto citado.

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Dada la función $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-9}}{x-1}$ , se pide:
a) Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

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Para la función $f(x)=\frac{x^2}{x-1}$ , se pide:
a) Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

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Dada la función $f(x)=\frac{e^x}{x}$ , se pide:

a) Dominio de definición y cortes con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

📝 Ejercicios de extremos