Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula los siguientes límites:

– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} x^2$
– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} x^2$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^3+1}{x^2}$
– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1}{x^2}$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{2x+1}{x}$
– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2x+1}{x}$

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Comprueba si la siguiente función es derivable en el punto $x=0$

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 0 \\ \\ x^2+1 & si & x > 0 \end{array} \right.$

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[1]Resuelva el siguiente límite:

$\lim\limits_{x \rightarrow -4} \left( \frac{-15}{x^2+3x-4} - \frac{3}{x+4} \right)$

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Calcula los valores reales de a y b para que se cumpla la siguiente igualdad:

$\lim_{x \to a} \frac{ax^3+a^2x^2-2a^4}{x^2-b^2}=5$

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Sea $f(x)=\frac{4x^3-2x^2+3x-5}{x^2+6x+9}$ . Calcula:

– a) $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$
– b) $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$

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Dada la función $f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+1 & si & x < 0 \\ \\ x+1 & si & x \geq 0 \end{array} \right.$
Calcula los siguientes límites:

– $\lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x)$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x)$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)$

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$\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} (-3x^2-4x+3)$

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Calcula $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)$ en los siguientes casos:

– $f(x) = 3x^2+4$
– $f(x) = -x^2+3x+5$
– $f(x) = x -3x^4$
– $f(x) = \frac{1}{3x}$
– $f(x) = - \frac{1}{x^2}$
– $f(x) = \frac{x^3+1}{-5}$

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Calcula los siguientes límites de funciones:

– $\lim\limits_{x \rightarrow -2} \sqrt{10+x-x^2}$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 4} \log_2 x$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} cos \:x$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 2} e^x$

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Calcula los siguientes límites de funciones:

– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{4x}{x^2-2x}$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{2x^2+3x}{x}$
– $\lim\limits_{b \rightarrow 0} \frac{3b^3-2b^2}{b}$
– $\lim\limits_{b \rightarrow 0} \frac{b^2-7b}{4b}$

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Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x se acerca a +infinito.

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Calcula los siguientes límites aplicando la regla de L’Hôpital tantas veces como te haga falta:

a) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { cosx-1 }{ { x }^{ 2 } } }$

b) $\lim _{ x\rightarrow \infty}\frac { { ln }^{ 2 }x }{ x }$

c) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { sen }^{ 2 }x }{ { e }^{ x }-x-1}}$

d) $\lim _{ x\rightarrow -\infty }{ \frac { x }{ { e }^{ -x}}}$

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Calcula $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)$ en los siguientes casos y dibuja sus asíntotas:

– $f(x) = \frac{1}{3x}$
– $f(x) = \frac{3}{x}$
– $f(x) = \frac{-1}{x^2}$
– $f(x) = 3x-5$