Límite en un punto

Dada la función $f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+1 & si & x < 0 \\ \\ x+1 & si & x \geq 0 \end{array} \right.$
Calcula los siguientes límites:

– $\lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x)$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x)$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)$

SOLUCIÓN

$\lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x) = (-2)^2+1=5$

$\lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x) = 3+1 = 4$

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)$

Al tratarse de un punto de separación entre trozos, debemos hacer límites laterales

$\lim\limits_{x \rightarrow 0^-} f(x)=0^2+1=1$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0^+} f(x)=0+1=1$

Al coincidir los límites laterales: $\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)=1$