📝 Ejercicios de sistema_con_parámetros

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– (a) Determina razonadamente los valores del parámetro $m$ para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución:

$\left. \begin{array}{ccc} 2x+y+z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array} \right\}$

– (b) Resuelve el sistema anterior para el caso $m = 0$ y para el caso $m = 1$ .
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Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{rcc} 2x-2y+4z & = & 4 \\ 2x + z & = & a \\ -3x -3y+ 3z & = & -3 \end{array} \right\}$

– a) Discútelo según los valores del parámetro $a$
– b) Resuélvelo cuando sea posible
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Dado el sistema de ecuaciones lineales
$\left. \begin{array}{rcc} - \lambda x + y+ z & = & 1 \\ x + \lambda y +z & = & 2 \\ \lambda x + y+ z & = & 1 \end{array} \right\}$

– a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$
– b) Resuelve el sistema para $\lambda = 0$
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Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccccc} x &+ y&+ kz & = & 1 \\ 2x& + ky & &= & 1 \\ &y&+ 2z & = & k \end{array} \right\}$

– a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $k$
– b) Resuélvelo para $k=1$
– c) Resuélvelo para $k=-1$
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Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

$\left\{ \begin{array}{lllll} x &+y & +mz & = & m^2 \\ & y & -z & = & m \\ x &+my & +z & = & m \end{array} \right.$

– a) Discute el sistema según los valores del parámetro $m$
– b) Resuélvelo para $m=1$ . Para dicho valor de $m$ , calcula, si es posible, una solución en la que $z=2$
👁 Ver (#3958) Seleccionar

Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{ccc} 2-m & 1 & 2m-1 \\ 1 & m & 1 \\ m & 1 & 1 \end{array} \right)$ , $X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} 2m^2-1 \\ m \\ 1 \end{array} \right)$ , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $X^tA=B^t$ , donde $X^t$ , $B^t$ denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m
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Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \lambda \\1 & -1 &-1 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\\lambda & 0 \\0 & 2 \end{array} \right)$
donde $\lambda$ es un número real.

– a) Encontrar los valores de $\lambda$ para los que la matriz $AB$ tiene inversa
– b) Dados $a$ y $b$ números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema $A \left( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\b \end{array} \right)$ compatible determinado con $A$ la matriz del enunciado?.
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Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} ax+2y+6z & = & 0 \\ 2x + ay+ 4z & = & 2 \\ 2x + ay+ 6z & = & a-2 \end{array} \right\}$
👁 Ver (#2456) Seleccionar

Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} x+y+2z & = & a \\ x- ay+z & = & a \\ x-y+z & = & a \end{array} \right\}$