Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas y halla el punto de corte (cuando exista)

a) $\left\{ \begin{array}{c} 3y=4x-1 \\ 8x-6y=2 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{c} 3x-6y=5 \\ -2+5y=3 \end{array} \right.$

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Dados los puntos $A(2,1)$ y $B(5,2)$ , se pide:

– a) Ecuaciones paramétricas, continua y general de la recta $r$ que pasa por $A$ y $B$
– b) Ángulo que forma la recta anterior con el eje de abcisas
– c) Ecuación de la mediatriz del segmento determinado por $A$ y $B$
– d) Distancia de dicha mediatriz al origen de coordenadas

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Un tanque contiene 50 litros de agua. A las 8:00 a.m. se abre una llave para llenarlo
de tal forma que a la 2:00 p.m. hay en el tanque 1.490 litros de agua. Si se considera
que la cantidad de agua que entra al tanque es constante y que la capacidad del
tanque es de 2.690 litros,
– a) Representar gráficamente, en el plano cartesiano, la situación
– b) ¿Cuántos litros de agua entran al tanque cada hora?
– c) Encontrar el modelo matemático que represente la situación
– d) Basándose en la respuesta del apartado c, ¿a qué hora se llenará el depósito?

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Halla la ecuación general de la recta de pendiente 3 y ordenada en el origen -5.

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Halla la ecuación segmentaria de la recta $s \equiv 2x-y+1=0$

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Halla la ecuación de una recta paralela a la recta $2x-3y=0$ y cuya ordenada en el origen es -2

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Halla la ecuación paramétrica de una recta perpendicular a la recta $2x-3y+6=0$ por el punto $(1,3)$

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Halla un vector director y la pendiente de las rectas:

– $r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3}$
– $s \equiv 2x-y+1=0$
– $t \equiv \left\{\begin{array}{c}x-3 = 2 \lambda \\y+2 = -3 \lambda\end{array}\right.$

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Halla la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto $(5,-2)$ y es paralela a la recta
$\left\{ \begin{array}{ll} x = 1-t \\ y = 2t \end{array} \right.$

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Sean L1 y L2 las rectas de ecuación

$L1 \longrightarrow (c+1)x - 4y - (c-1) = 0$
$L2 \longrightarrow y= \frac{-1}{3} x + 1$

donde $c \in R$

a) Determinar el valor de c para el cual la recta L1 ea perpendicular a la recta L2. Escribir la ecuación de la recta L1

b) Hallar analíticamente el punto de intersección de las rectas L1 y L2 y verificar gráficamente el resultado hallado.

c) Encontrar la ecuación de la recta L que es paralela a la recta L1 y pasa por el punto P= ( -1/3 , 1/3)

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Dados los puntos $P(0,4)$ y $Q(-6,0)$ , halla la ecuación paramétrica de la recta perpendicular al segmento $\overline{PQ}$ en su punto medio.

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Halla la posición relativa de las rectas:

$r \rightarrow -x+3y+4=0$
$s \rightarrow 3x-9y-12=0$

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Halla la posición relativa de las rectas:

$r \rightarrow 5x+y+3=0$
$s \rightarrow x-2y+16=0$

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Hallar la ecuación de la(s) recta(s) que tiene(n) pendiente -2/3 y forma(n) con los ejes coordenados un triangulo de área 24

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Halla la ecuación explícita de una recta que pasa por el punto $(-1,3)$ y es paralela a la recta $r \equiv \left\{ \begin{array}{cc} 2x-1 = -2\lambda \\ 1-y = - \lambda \end{array} \right.$

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Demuestra que $(b,-b)$ es un vector director de la recta $ax+ay=1$ , siendo $a \neq 0$ y $b \neq 0$

📝 Ejercicios de ecuación_recta