📝 Ejercicios de andalucía
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En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85%
de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD.
Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:– a) No lea ninguno de los dos.
– b) Lea sólo LA MAÑANA.
– c) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA. -
Sean las matrices:
,
y
– a) Calcule, si es posible,
y 
, razonando la respuesta
– b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que
? -
Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta
de ecuaciones
y contiene a la recta
definida por
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Sean las matrices
,
y
Calcula la matriz
que cumpla la ecuación 
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Considera los planos
, 
y 
dados respectivamente por las ecuaciones
, 
y 
– a) ¿Cuánto ha de valer
para que no tengan ningún punto en común?
– b) Para
, determina la posición relativa de los planos.
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Sea la función
– a) Determine los valores de
y 
sabiendo que su gráfica pasa por el punto 
y alcanza un extremo local en el punto de abscisa 
.
– b) Tomando
y 
deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula. -
En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: “obtener un número mayor que 4”, B: “obtener un número par”.
a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos:
; 
; 
; 
; 
b) Calcule las probabilidades
y 
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En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
– a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
– b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98%, con un error menor que 0.125 g/dl? -
Halla el punto simétrico de
respecto de la recta de ecuación
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a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
; 
; 
; 
; 
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función
y los puntos donde se alcanzan. -
Examen de Selectividad Andalucía 2011
Matemáticas II
Junio 2011
MatemáticasII Junio 2011 -
Determina el punto simétrico de
respecto de la recta de ecuaciones 
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Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
Matemáticas II
en la comunidad de Andalucía.Exámenes del año 2011
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Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
Matemáticas II
en la comunidad de Andalucía.Exámenes del año 2011
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Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina,
, expresado en litros, viene dado por la función
siendo
, la velocidad en 
– a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
– b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
– c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos? -
Considera las matrices:
y
– a) ¿Hay algún valor de
para el que no tiene inversa?
– b) Para
, resuelve la ecuación matricial 
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El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
– a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
– b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación
.
– c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior? -
Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad
, en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, , que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
, con 
.– a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
– b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
– c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría? -
Dadas las matrices
– a) Calcula el rango de
dependiendo de los valores de 
– b) Para
, resuelve la ecuación matricial 
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Sean las matrices
– a) Calcula los valores de
para los que la matriz inversa de A es 
– b) Para
, determina la matriz que verifica la ecuación , siendo 
la matriz traspuesta de .
