📝 Ejercicios de probabilidad
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Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar.
– a) Calcule la probabilidad de que sea blanca.
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada?
– c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada?
– d) ¿Son independientes los sucesos "sacar bola marcada" y "sacar bola blanca"? -
Se consideran dos sucesos
y 
asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que 
, 
y 
– a) ¿Son y sucesos independientes?
– b) Calcule
– c) Calcule
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En un experimento aleatorio, la probabilidad de que ocurra un suceso A es 0.68, la de que ocurra otro suceso B es 0.2, y la de que no ocurra ninguno de los dos es 0.27. Halle la probabilidad de que:
– a) Ocurran los dos a la vez.
– b) Ocurra B pero no A.
– c) Ocurra B, sabiendo que no ha ocurrido A. -
Una encuesta realizada en un banco indica que el 60% de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el 50 % tiene un préstamo personal y un 20 % tiene un préstamo de cada tipo. Se elige, al azar, un cliente de ese banco:
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario sabiendo que no tiene préstamo personal. -
Se cree que hay una vuelta hacia estilos de baile más populares, por lo que se realiza una encuesta a estudiantes de bachillerato, resultando que al 40 % les gusta la salsa, al 30 % les gusta el merengue y al 10 % les gusta tanto la salsa como el merengue.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un estudiante le guste el merengue si
le gusta la salsa?
– b) ¿Y la de que a un estudiante le guste el merengue si no le gusta la salsa?
– c) ¿Son independientes los sucesos “gustar la salsa” y “gustar el merengue”?
¿Son compatibles? -
El 50 % de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30 % para industria y el 20 % para consumo. No se pagan el 20 % de los préstamos para vivienda, el 15 % de los préstamos para industria y el 70 % de los préstamos para consumo.
– a) Si se elige al azar un préstamo, calcule la probabilidad de que se pague.
– b) Se elige un préstamo al azar que resulta impagado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un préstamo para consumo?
– c) Ante un préstamo impagado el director del banco afirma que es más probable que sea para vivienda que para consumo, ¿lleva razón el director? -
En una urna A hay 10 bolas verdes y 10 rojas, y en otra urna B hay 15 verdes y 5 rojas. Se lanza un dado, de forma que si sale múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A y en el resto de casos se extrae una bola de la urna B.
– a) Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea roja.
– b) Si la bola extraída resulta ser de color verde, ¿cuál es la probabilidad de que
proceda de la urna B? -
En una empresa, el 65 % de sus empleados habla inglés, y de éstos, el 40 % habla también alemán. De los que no hablan inglés, el 25 % habla alemán. Se escoge un empleado al azar:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable ambos idiomas?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alemán?
– c) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que habla alemán, hable
también inglés? -
Un Centro de Salud propone dos terapias, A y B, para dejar de fumar. De las personas que acuden al Centro para dejar de fumar, el 45 % elige la terapia A, y el resto la B. Después de un año el 70 % de los que siguieron la terapia A y el 80 % de los que siguieron la B no han vuelto a fumar.
Se elige al azar un usuario del Centro que siguió una de las dos terapias:
– a) Calcule la probabilidad de que después de un año no haya vuelto a fumar.
– b) Si transcurrido un año esa persona sigue sin fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A.
– c) Si transcurrido un año esa persona ha vuelto a fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A -
De los sucesos independientes
y se sabe que 
y 
– a) Halle la probabilidad de
– b) Halle la probabilidad de que no se verifique si se ha verificado
– c) ¿Son incompatibles los sucesos y ? -
Una granja avícola dedicada a la producción de huevos posee un sistema automático de clasificación en tres calibres según su peso: grande, mediano y pequeño. Se conoce que el
de la producción es clasificada como huevos grandes, el 
como medianos y el 
restante como pequeños. Además, se sabe que este sistema de clasificación produce defectos por rotura en el cascarón que dependen del peso. Así, la probabilidad de que un huevo grande sea defectuoso por esta razón es del 
, la de uno mediano del 
y de un
la de uno pequeño. Elegido aleatoriamente un huevo,
– a) ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
– b) Si el huevo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que sea grande? -
A la Junta General de Accionistas de una empresa asisten 105 accionistas de los cuales 45 tienen menos de 40 años y 18 más de 60 años. Sometida a votación una propuesta, es rechazada por la tercera parte de los menores de 40 años, por la tercera parte de los que están entre 40 y 60 años y por 4 personas mayores de 60 años; los demás la aceptan.
– a) Calcule la probabilidad de que, elegida una persona al azar, tenga
menos de 40 años y haya aceptado la propuesta.
– b) La prensa afirmó que la propuesta había sido aceptada por el 80% de los
asistentes, ¿es correcta la afirmación?
– c) Si una persona escogida al azar ha rechazado la propuesta, ¿qué
probabilidad hay de que tenga más de 60 años? -
El 55% de los alumnos de un centro docente utiliza en su desplazamiento transporte público, el 30% usa vehículo propio y el resto va andando. El 65% de los que utilizan transporte público son mujeres, el 70% de los que usan vehículo propio son hombres y el 52% de los que van andando son mujeres.
– a) Elegido al azar un alumno de ese centro, calcule la probabilidad de que sea hombre.
– b) Elegido al azar un hombre, alumno de ese centro, ¿cuál es la probabilidad de que vaya andando? -
De los sucesos aleatorios independientes
y se sabe que 
y que 
. Calcule las siguientes probabilidades:– a)
– b)
– c)
-
Sean A y B dos sucesos aleatorios independientes de los que se conoce que:
y 
– a) Diga, razonadamente, si A y B son sucesos incompatibles.
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda A y no suceda B?
– c) Calcule -
Un estudio estadístico de la producción de una fábrica de batidoras determina que el 4.5 % de las batidoras presenta defectos eléctricos, el 3.5 % presenta defectos mecánicos y el 1% presenta ambos defectos. Se escoge al azar una batidora.
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos defectos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un defecto mecánico sabiendo que tiene un defecto eléctrico.
– c) Justifique si los sucesos “tener un defecto eléctrico” y “tener un defecto mecánico” son independientes. ¿Son incompatibles? -
En un servicio técnico especializado en cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras que se reciben son del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del modelo A son reparadas, mientras que del modelo B sólo se reparan el 80%. Si se elige una cámara al azar:
– a) Calcule la probabilidad de que no se haya podido reparar.
– b) Si se observa que no ha sido reparada, ¿cuál es la probabilidad de que sea del modelo B? -
El 30% de los habitantes de una ciudad lee el diario A, el 13% el diario B, y el 6% ambos diarios.
– a) ¿Qué porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los diarios?
– b) Si se elige al azar un habitante de esta ciudad de entre los no lectores del diario B, ¿cuál es la probabilidad de que lea el diario A? -
El 70% de los clientes de un supermercado realizan las compras en el local y el resto de los clientes las realizan por Internet. De las compras realizadas en el local, sólo el 30% supera los 100 €, mientras que de las realizadas por Internet el 80% supera esa cantidad.
– a) Elegida una compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 100 €?
– b) Si se sabe que una compra supera los 100 €, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hecho en el local? -
Sean dos sucesos A y B tales que
.– a) Calcule la probabilidad de que ocurra A y ocurra B.
– b) Calcule la probabilidad de que no ocurra A pero sí ocurra B.
– c) Calcule la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B.
– d) ¿Son independientes A y B?
