📝 Ejercicios de programación_lineal
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Un fabricante diseña pantalones y camisas. Para ello dispone de 50 metros de tejido de algodón y 124 metros de tejido de lino. Cada pantalón precisa 0.75 metros de algodón y 2 metros de lino. Para cada camisa se necesitan 0.5 metros de algodón y 1 metro de lino. El precio de mercado del pantalón es de 40 euros y el de la camisa de 25 euros. Se trata de encontrar el número de pantalones y camisas que debe diseñar el fabricante para obtener unos ingresos máximos.
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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:
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Un comerciante dispone de
de piel de armiño, 
de piel de zorro y 
de cuero. Fabrica dos tipos de abrigos: A y B. Para los abrigos de tipo A usa 
de piel de armiño,
de piel de zorro y 
de cuero. Para los abrigos de tipo B usa de piel de armiño, de piel de zorro y de cuero. Los abrigos de tipo A los vende a 800€ y los de tipo B a 1900€. ¿cuántos abrigos tiene que fabricar de cada tipo para obtener unos ingresos máximos?
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Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las de tipo A precisan 1 gramo de oro y 1,5 gramos de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las del tipo B emplea 1,5 gramos de oro y 1 gramo de plata y las vende a 50 euros. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gramos de oro y 750 gramos de plata. ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un ingreso máximo?
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Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan dos ofertas: A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se vende a 30 euros. La oferta B consiste en un lote de 3 camisas y 1 pantalón y se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A, ni menos de 10 lotes de la oferta B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar las ganancias?
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Se desea fabricar dos tipos de cajas de bombones que llamaremos A y B. Las cajas de tipo A contienen 1 kg de chocolate y 2 kg de cacao; las de tipo B contienen 2 kg de chocolate, 1 kg de cacao y 1 kg de almendras. Por cada caja del tipo A se ganan 2 € y por cada caja del tipo B, 3 €. Se dispone de 500 kg de chocolate, 400 kg de cacao y 225 kg de almendras.
¿Cuántas cajas de cada tipo hay que fabricar para que la ganancia sea máxima?
¿A cuánto asciende esta ganancia máxima? -
Cierta compañía produce dos tipos de alimentos para perros, marcas A y B, respectivamente. Cada lata de la marca A contiene 200 g de carne y 100 g de harina. La marca B contiene 140 g de carne y 160 g de harina por lata.
Las instalaciones pueden manipular un máximo de 78 kg. de carne y 48 kg. de harina por hora. Si el beneficio obtenido de la marca A es de 300 u.m. (unidades monetarias) por lata y el de la marca B es de 240 u.m. por lata, ¿Cuántas latas de cada marca deben producirse por hora para maximizar el beneficio?
Averigua cómo se alcanzará el beneficio máximo. -
Un pastor suministra a sus ovejas dos tipos de pienso con un contenido vitamínico por kilo como muestra la siguiente tabla. Ha de suministrarle diariamente al menos 5 mg de la vitamina A1 y 7 mg de la vitamina A2.
A1 A2 Pienso tipo 1 3 5 Pienso tipo 2 4 2 El precio del kilo de pienso del tipo 1 es de 0’5 euros, y el kilo de pienso del tipo 2 de 0’7 euros.
Si asignamos “x” al número de kilos de pienso de tipo 1 e “y” al número de kilos del pienso de tipo 2 que han de mezclarse para tener un coste mínimo, escribe las restricciones propias de este problema así como la función objetivo.
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Dadas las siguientes restricciones:
Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función
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Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:
Planificar el transporte para que el coste sea mínimo. -
Un taller fabrica y vende dos tipos de alfombras, de seda y de lana. Para la elaboración de una unidad se necesita un trabajo manual de 2 horas para el primer tipo y de 3 horas para el segundo y de un trabajo de máquina de 2 horas para el primer tipo y de 1 hora para el segundo. Por cuestiones laborales y de planificación, se dispone de hasta 600 horas al mes para el trabajo manual y de hasta 480 horas al mes para el destinado a la máquina. Si el beneficio por unidad para cada tipo de alfombra es de 150 € y 100 €, respectivamente, ¿cuántas alfombras de cada tipo debe elaborar para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende el mismo?
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En una carpintería, que consta de tres secciones, se construyen mesas y conjuntos de 4 sillas. En la primera sección se cortan las piezas que conforman los muebles, invirtiéndose una hora en el conjunto de las 4 sillas y tres horas en la mesa. En la segunda sección se realiza el ensamblaje de las piezas, empleándose 1 hora y 20 minutos, tanto para las sillas como para la mesa. Por último, en la tercera sección se pulen los muebles, tardándose 2 horas y 30 minutos en finalizar las 4 sillas y sólo 8/7 de hora en la mesa. Debido a las características de la empresa, sólo se puede trabajar un máximo de 61 horas semanales en las secciones 2ª y 3ª y 60 horas en la 1ª. Sabiendo que las ganancias por el conjunto de las 4 sillas y la mesa son respectivamente, 800 € y 600 €, organiza tú mismo cómo debiera ser la producción para que así los beneficios fuesen máximos.
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Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar 1600 personas y 96 toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta 4 millones de pts y puede transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta 1 millón de pts y puede transportar 100 personas y 15 toneladas de equipaje.
¿Cuántos aviones de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?.
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Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros?
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Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B.
Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros.
Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo? -
Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:
– (a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
– (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función
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(a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
(b) Calcule el máximo de la función
en el recinto anterior e indique dónde se alcanza. -
Una empresa produce botellas de leche entera y de leche desnatada y tiene una capacidad de producción máxima de 6000 botellas al día. Las condiciones de la empresa obligan a que la producción de botellas de leche desnatada sea, al menos, la quinta parte de las de leche entera y, como máximo, el triple de la misma. El beneficio de la empresa por botella de leche entera es de 20 céntimos y por botella de leche desnatada es de 32 céntimos. Suponiendo que se vende toda la producción, determine la cantidad de botellas de cada tipo que proporciona un beneficio máximo y el importe de este beneficio.
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En un examen de Matemáticas se propone el siguiente problema:
"Indique dónde se alcanza el mínimo de la función
en la región determinada por las restricciones 
; 
; 
."– (a) Resuelva el problema
– (b) Ana responde que se alcanza en
y Benito que lo hace en 
. ¿Es cierto que el mínimo se alcanza en ?. ¿Es cierto que se alcanza en ?. -
(a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices:
(b) Calcule los valores extremos de la función
en dicha región y dónde se alcanzan.
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