Sistema Gauss 3x3 3215

Ejercicios_Resueltos gauss sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

Resuelve el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{lll} 3x + 2y - z = 3 \\ x + y - 2z = -5 \\ 2x + y + 3z = 16 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Método de Gauss (eliminación)

Transformamos el sistema en una matriz aumentada y realizamos operaciones elementales de fila hasta obtener una forma triangular superior. Después, resolvemos de abajo arriba.

Sistema de partida:

$\begin{cases}3x + 2y - z = 3\\x + y - 2z = -5\\2x + y + 3z = 16\end{cases}$

Paso 1 · Formamos la matriz aumentada del sistema

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1\\1 & 1 & -2\\2 & 1 & 3\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\-5\\16\end{array}\right)$

Paso 2 · Hacemos ceros debajo del pivote de la 1.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1\\1 & 1 & -2\\2 & 1 & 3\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\-5\\16\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\F_1-3F_2 \longrightarrow F_2\\2F_1-3F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1\\0 & 1 & -5\\0 & 1 & -11\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\-18\\-42\end{array}\right)$

Paso 3 · Hacemos cero debajo del pivote de la 2.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1\\0 & 1 & -5\\0 & 1 & -11\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\-18\\-42\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\\\F_2-F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & -1\\0 & 1 & -5\\0 & 0 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\-18\\4\end{array}\right)$