Sistema 3x3 Gauss

Ejercicios_Resueltos gauss sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{lll} 3x - y + z = 1 \\ x + 2y -2z = -1 \\ 2x - 3y + z = -1 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Método de Gauss (eliminación)

Transformamos el sistema en una matriz aumentada y realizamos operaciones elementales de fila hasta obtener una forma triangular superior. Después, resolvemos de abajo arriba.

Sistema de partida:

$\begin{cases}3x - y + z = 1\\x + 2y - 2z = -1\\2x - 3y + z = -1\end{cases}$

Paso 1 · Formamos la matriz aumentada del sistema

$\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1\\1 & 2 & -2\\2 & -3 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-1\\-1\end{array}\right)$

Paso 2 · Hacemos ceros debajo del pivote de la 1.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1\\1 & 2 & -2\\2 & -3 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-1\\-1\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\F_1-3F_2 \longrightarrow F_2\\2F_1-3F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1\\0 & 7 & -7\\0 & 7 & -1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-4\\5\end{array}\right)$

Paso 3 · Hacemos cero debajo del pivote de la 2.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1\\0 & 7 & -7\\0 & 7 & -1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-4\\5\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\\\F_2-F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1\\0 & 7 & -7\\0 & 0 & 2\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-4\\3\end{array}\right)$