¿Qué es el rango de una matriz?

Rango de una matriz

 El rango de una matriz A se representa como rg(A)
 El rango de una matriz es el número de filas (o columnas) linealmente independientes.
 Es lo mismo calcular el nº de filas independientes, que el nº de columnas independientes (se obtiene el mismo número)
 El rango es un número natural comprendido entre 0 (cuando sea la matriz nula) y el mínimo entre nº columnas y nº filas

Si A es una matriz de orden f \times c, entonces:

0 \leq rg(A) \leq min(f, c)

 Si A es una matriz de orden 2 \times 3, su rango será como máximo 2
 Si B es una matriz de orden 5 \times 3, su rango será como máximo 3

Ejemplos:
Consideremos las matrices:

A=\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 2 & 3    
\end{array}
\right) \qquad rg(A) = 1

B=\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 2 & 3 
    \\ 5 & 10 & 15   
\end{array}
\right) \qquad rg(B) = 1
La Fila 2 es igual a a la Fila 1 multiplicado por 5. Por tanto sólo hay una fila linealmente independiente. Por ello el rango es 1.

C=\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 2 & 3 
    \\ 4 & 5 & 6   
    \\ 0 & -1 & 1   
\end{array}
\right) \qquad rg(C) = ?
A simple vista no podemos calcular el rango. Tenemos que recurrir a alguno de los métodos para calcular el rango de una matriz.

Calcular el rango por Gauss