Intervalo de Confianza para la media

estadística inferencia intervalo_confianza_media

$I = \left( \overline{x}-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{x}+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$

Datos necesarios

– $n$ : tamaño de la muestra
– $\sigma$ : desviación típica
– $\overline{x}$ : media de la muestra
– $z_c$ : valor crítico

Cálculo del valor crítico $z_c$

– Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
– Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
– Significación+Confianza = 100%

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}$

Ejemplo: Confianza del 95%

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.95}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0.975$
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos $\fbox{z_c=1.96}$

Error y tamaño de la muestra

Definimos el máximo admisible como

$E = Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Lo habitual es que nos den el Error máximo y tengamos que calcular el tamaño mínimo de la muestra. De la fórmula anterior, despejamos $n$ y obtenemos:

$n=\left( \frac{Z_c \cdot \sigma}{E} \right)^2$

– El tamaño de la muestra debe ser como mínimo el siguiente nº entero al resultado obtenido con la fórmula anterior.
– Al aumentar el tamaño de la muestra disminuye el Error

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