Integral Definida. Regla de Barrow

Barrow integrales

La integral definida de un función $f(x)$ entre $a$ y $b$ se expresa de la forma $\int_a^b f(x) dx$ , donde $a$ y $b$ son los límites de integración. Se calcula mediante la Regla de Barrow:

$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$

Suponemos que $f(x)$ es una función continua en el intervalo $[a,b]$ y $F(x)$ es una primitiva de $f(x)$ .

Para aplicar la Regla de Barrow, calculamos una primitiva $F(x)$ sin constante de integración, y la aplicamos a los limites de integración (calculamos $F(a)$ y $F(b)$ ). Finalmente calculamos la resta $F(b) - F(a)$ .

Ejemplo: Calcular la integral definida $\int_1^2 (x+3) dx$

– Primero calculamos la integral indefinida (sin constante):
$F(x) = \int_1^2 (x+3) dx = \frac{x^2}{2} + 3x$

– A continuación aplicamos la Regla de Barrow:
$\int_1^2 (x+3) dx =\left. \frac{x^2}{2} + 3x \right]_1^2 = F(2) - F(1) =$
$=\left( \frac{2^2}{2} + 3 \cdot 2 \right) - \left( \frac{1^2}{2} + 3 \cdot 1 \right) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2}$

Al calcular una integral definida obtendremos siempre un resultado numérico.

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