Ejercicio Factorizar Polinomios

Factoriza mentalmente los siguientes polinomios:
– $2x^9-162x^5$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$2x^{9}-162x^{5}$

Paso 1 — Factor común:

$2x^{9}-162x^{5} = 2x^{5}\left(x^{4}-81\right)$

Paso 2 — Diferencia de cuadrados:

$x^{4}-81 = \left(x^{2}\right)^{2} - 9^{2} = \left(x^{2}+9\right)\left(x^{2}-9\right)$

El factor

$x^{2}+9$

es irreducible en $\mathbb{R}$ .

Es una diferencia de cuadrados:

$x^{2}-9 = \left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Resultado final de la factorización:

$2x^{9}-162x^{5} = \boxed{2x^{5} \cdot \left(x^{2}+9\right) \cdot \left(x+3\right) \cdot \left(x-3\right)}$