Navega sin publicidad Regístrate GRATIS

Ejercicio Factorizar Polinomios

Ejercicios_Resueltos factorizar_polinomios polinomios

Factoriza mentalmente los siguientes polinomios:
– $x^3-x$
– $x^4-16$
– $x^2+9$
– $x^2-81$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$x^{3}-x$

Paso 1 — Factor común:

$x^{3}-x = x\left(x^{2}-1\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Es una diferencia de cuadrados:

$x^{2}-1 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)$

Resultado final de la factorización:

$x^{3}-x = \boxed{x \cdot \left(x+1\right) \cdot \left(x-1\right)}$

Factorización de:

$x^{4}-16$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Diferencia de cuadrados:

$x^{4}-16 = \left(x^{2}\right)^{2} - 4^{2} = \left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}-4\right)$

El factor

$x^{2}+4$

es irreducible en $\mathbb{R}$ .

Es una diferencia de cuadrados:

$x^{2}-4 = \left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Resultado final de la factorización:

$x^{4}-16 = \boxed{\left(x^{2}+4\right) \cdot \left(x+2\right) \cdot \left(x-2\right)}$

Factorización de:

$x^{2}+9$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\Delta = -36 < 0 \implies \text{sin raíces reales}$

El factor

$x^{2}+9$

es irreducible en $\mathbb{R}$ .

Resultado final de la factorización:

$x^{2}+9 = \boxed{\left(x^{2}+9\right)}$

Factorización de:

$x^{2}-81$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Factor de grado 2:

Es una diferencia de cuadrados:

$x^{2}-81 = \left(x+9\right)\left(x-9\right)$

Resultado final de la factorización:

$x^{2}-81 = \boxed{\left(x+9\right) \cdot \left(x-9\right)}$

Comentar el ejercicio