Ejercicio 2653 - Vectores - Geometría en el plano

Dado el vector $\vec{u}=(-5, k)$ calcula $k$ de manera que:

– a) $\vec{u}$ sea ortogonal a $\vec{v}=(4, -2)$
– b) El modulo de $| \vec{u} | = \sqrt{34}$

SOLUCIÓN

– a) $\vec{u} \perp \vec{v} \Longleftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v}=0$

$(-5) \cdot 4 + k \cdot (-2) = 0$
$-20-2k=0 \longrightarrow$ $\fbox{k=-10}$

– b) $| \vec{u} | = \sqrt{34}$
$\sqrt{(-5)^2+k^2} = \sqrt{34}$
$\sqrt{k^2+25} = \sqrt{34}$
$k^2+25 = 34$
$k^2 = 9$
$\fbox{k = \pm 3}$