Ecuaciones Segundo Grado. Coeficientes son letras

Resuelve la ecuación:
$(a+b)x^2 + bx -a = 0$

SOLUCIÓN

Dada la ecuación de segundo grado

$(a+b)x^2 + bx - a = 0$

Identificamos los coeficientes para aplicar la fórmula general

$A = (a + b)$
$B = b$
$C = -a$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4(a+b)(-a)}}{2(a+b)}$

Desarrollamos el discriminante $(\Delta)$

$\Delta = b^2 - 4(a+b)(-a)$
$\Delta = b^2 + 4a(a+b)$
$\Delta = b^2 + 4a^2 + 4ab$

$\Delta = (2a + b)^2$

Sustituimos la raíz del discriminante

$x = \frac{-b \pm \sqrt{(2a + b)^2}}{2(a+b)}$

$x = \frac{-b \pm (2a + b)}{2(a+b)}$

Calculamos las dos soluciones

$x_1 = \frac{-b + 2a + b}{2(a+b)} = \frac{2a}{2(a+b)} = \frac{a}{a+b}$

$x_2 = \frac{-b - (2a + b)}{2(a+b)} = \frac{-b - 2a - b}{2(a+b)} = \frac{-2(a+b)}{2(a+b)} = -1$

Soluciones:
$\boxed{x_1 = \frac{a}{a+b}}$ $\boxed{x_2 = -1}$