Ecuaciones Exponenciales

Resuelve la ecuación:
$7^{1+2x} - 50 \cdot 7^x + 7 = 0$

SOLUCIÓN

Ecuación exponencial

$7^{1+2x} - 50 \cdot 7^x + 7 = 0$

Absorbemos los exponentes constantes:

$7\cdot7^{2x}-50\cdot7^{x}+7=0$

$7\cdot \left(7^x\right)^2-50\cdot 7^x+7=0$

Cambio de variable (ecuación cuadrática en $7^x$ ):

Cambio de variable: sea $t=7^x$ (con $t>0$ ).

$7t^2-50t+7=0$

Discriminante: $\Delta=-50^2-4\cdot7\cdot(7)=2304$

$t=\frac{-(-50)\pm48}{2\cdot7}$

$t_1=7$ →

$7^{x}=7^{1}$

Igualamos los exponentes:

$x=1$

$\boxed{x=1}$

$t_2=\frac{1}{7}$ →

$7^{x}=\frac{1}{7}=7^{-1}$

Igualamos los exponentes:

$x=-1$

$\boxed{x=-1}$