01 - Vectores

Vector determinado por dos puntos

Dos puntos en el espacio $A(a_1,a_2,a_3)$ y $B(b_1,b_2,b_3)$
determinan un vector $\vec{AB} = (b_1-a_1, b_2-a_2, b_3-a_3)$

Módulo de un vector

Dado un vector $\vec{v}=(v_1, v_2, v_3)$ , podemos calcular su longitud o módulo con la fórmula:

$|\vec{v}| = +\sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$

Suma y resta de vectores

Dados los vectores $\vec{u}=(u_1,u_2,u_3)$ y $\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$ , podemos sumarlos o restarlos de la siguiente manera:

$\vec{u}+\vec{v} = (u_1+v_1 , u_2+v_2 , u_3+v_3)$
$\vec{u}-\vec{v} = (u_1-v_1 , u_2-v_2 , u_3-v_3)$

Producto por un número

Para multiplicar un vector por un número, multiplicamos cada una de las componentes del vector por dicho número

$k \cdot \vec{u}=k \cdot (u_1,u_2,u_3) = (k\cdot u_1,k\cdot u_3,k\cdot u_3)$

– Ejemplo: Dados los vectores $\vec{u}=(1,2,3)$ y $\vec{v}=(0,-1,1)$ , calcula $2\vec{u}-3\vec{v}$

$2\vec{u}-3\vec{v} = 2 \cdot (1,2,3) - 3 \cdot (0,-1,1) =$
$(2,4,6) + (0,3,-3)=(2,7,3)$