trigonometría resolución de triángulos

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Ejercicios_Resueltos trigonometría

Resuelve un triángulo rectángulo sabiendo que tiene un ángulo de $25^\circ$ y que uno de sus catetos mide 4.3 metros.

SOLUCIÓN

Dibujamos el triángulo

Como la suma de los ángulos tiene que ser 180, es fácil calcular el de 65º

Supongamos $a = 4.3$ , entonces debemos aplicar alguna reazón trigonométrica en la que intervenga el lado de 4.3

$tan \: 25 = \frac{4.3}{c}$
$c \cdot tan \: 25 = 4.3$
$c = \frac{4.3}{tan \: 25}$
$\textcolor{blue}{c = 9.22}$

Para calcular el lado que falta, aplicamos Pitágoras
$b^2=4.3^2+9.22^2$
$b^2=4.3^2+9.22^2$
$b^2=103.52 \cdots$
$b=\sqrt{103.52} = \textcolor{blue}{10.17}$

– lados: 4.3 , 10.17 y 9.22
– ángulos: 25º, 90º y 65º

Sin embargo, la solución no es única.
Hemos supuesto que mide 4.3 el cateto menor, pero también podemos asignar 4.3 al cateto mayor.
Procediendo igual que antes, obtendríamos:

– lados: 4.3 , 2.01 y 4.74
– ángulos: 25º, 90º y 65º

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Mensajes

20 de marzo de 2007, 19:46, por dani

Las condiciones del enunciado pueden dar lugar a dos triángulos, según el cateto al que demos el valor 4,3 metros. Veamos uno de ellos:

Usando sen(25) se puede averiguar el valor de c

$sen 25 = \frac{4,3}{c} \Longrightarrow c \cdot sen 25 = 4,3 \Longrightarrow c = \frac{4,3}{sen 25} \Longrightarrow c = 10,17..$

El lado $a$ se puede calcular por Pitágoras o mediante tangente de 25º.
$tan 25 = \frac{4,3}{a} \Longrightarrow a \cdot tan 25 = 4,3 \Longrightarrow a = \frac{4,3}{tan 25} \Longrightarrow a = 9,22..$

Conocemos dos ángulos: 90º y 25º
Para calcular el tercero: $\alpha + 25 + 90 = 180 \Longrightarrow \alpha=65$

Por tanto:

lados: $\fbox{4.3 , 10.17 y 9.22}$
ángulos: $\fbox{25º, 90º y 65º}$
- 17 de julio de 2011, 06:12, por Jose Felix Ribas
  
  El enfoque es claro y muy preciso, solo queda para los interesados la investigación y solucion utilizando el cateto adyacente con el valor = 4,3m y aplicar los razonamientos aquí expuestos, gracias.
21 de septiembre de 2012, 04:40, por Family Garnel

pero d todos modos ponen y escriben hay ejemplos y a fin del cabo uno no entiende nada deberian especificarse u poco mas en esos temas de que sirve solo copear o leer si no se entiende lo leido