trigonometría ángulos

Calcula el valor del ángulo \beta sabiendo que \alpha = 31^\circ \: 43^{\prime}\: 31^{\prime \prime}

SOLUCIÓN

En todo triángulo la suma de sus 3 ángulos es 180º

En los triángulos rectángulos, como tienen un ángulo de 90º, entre los otros dos ángulos tienen que sumar otros 90º.

En el triángulo de la imagen: \alpha + \beta = 90

\beta = 90 - \alpha
\beta = 90^\circ - (31^\circ \: 43^{\prime}\: 31^{\prime \prime}) = \fbox{58^\circ \: 16^{\prime}\: 29^{\prime \prime}}

Si no nos permiten usar la calculadora, podemos hacer la resta así:

 \begin{array}{ccc}
 90^\circ &  00^{\prime}& 00^{\prime \prime}
 \\31^\circ & 43^{\prime} & 31^{\prime \prime} 
\\ \hline
 & & & &
\end{array} \longrightarrow
\begin{array}{ccc}
 89^\circ &  60^{\prime}& 00^{\prime \prime}
 \\31^\circ & 43^{\prime} & 31^{\prime \prime} 
\\ \hline
 & & & &
\end{array} \longrightarrow
\begin{array}{ccc}
 89^\circ &  59^{\prime}& 60^{\prime \prime}
 \\31^\circ & 43^{\prime} & 31^{\prime \prime} \\
 \hline
58^\circ & 16^{\prime} & 29^{\prime \prime}  
\end{array}