trigonometría

Sin usar la calculadora, averigua las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

– a) $1110^{\circ}$
– b) $585^{\circ}$
– c) $270^{\circ}$
– d) $3780^{\circ}$

SOLUCIÓN

Recomendable ver Razones de ángulos mayores de 360

– a) $1110 = 3 \cdot 360 + 30$
Las razones de 1110 son las mismas que las de 30
$sen(1110) = sen (30) = \frac{1}{2}$
$cos(1110) = cos (30) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$tg(1110) = tg (30) = \frac{1}{2} : \frac{\sqrt{3}}{2}}= \frac{1}{\sqrt{3}}$
Este último resultado se puede racionalizar y quedaría:
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

– b) $585 = 360 + 225$
Las razones de 585 son las mismas que las de 225
225 = 180+45 (ángulos que difieren en 180)
225 y 45 tienen senos y cosenos iguales pero de distinto signo

$sen(585) = sen (225) = -sen(45) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$cos(585) = cos (225) = -cos(45) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$tg(585) = tg (225) = tg(45) = 1$

– c) 270
$sen(270) = -1$
$cos(270) = 0$
$tg(270) =$ NO TIENE

– d) $3780 = 10 \cdot 360 + 180$
$sen(3780) = sen(180) = 0$
$cos(3780) = cos(180) = -1$
$tg(3780) = tg(180) = \frac{0}{-1}=0$

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Mensajes

17 de marzo de 2007, 13:01, por dani

– a) 1110 = 360 x 3 + 30
sen (1110) = sen (30) = $\frac{1}{2}$
cos (1110) = cos (30) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
tan (1110) = tan (30) = $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

– b) 585 = 360 + 225
sen (585) = sen (225) = - sen (45) = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
cos (585) = cos (225) = - cos (45) = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
tan (585) = tan (225) = tan (45) = 1

– c) 270
sen (270) = -1
cos (270) = 0
tan (270) = NO tiene

– d) 3780 = 360 x 10 + 180
sen (3780) = sen (180) = 0
cos (3780) = cos (180) = $-1$
tan (3780) = tan (180) = 0