Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Aplica el teorema del resto para calcular el resto de las siguientes divisiones de polinomios:
– a) $(5x^4-3x^3+2x^2-7x+3) : (x-1)$
– b) $(-5x^7+3x^4-2x^3+4x^2-5x+3) : (x+1)$

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Razona:
– ¿Es $(x-1)$ factor de $(x^4-16)$ ?
– ¿Es $(x+2)$ factor de $(x^4+16)$ ?
– ¿ $(2x^{55}-5x^{10}+3)$ es divisible por $(x+1)$ ?
– ¿Es $x= 1$ raíz de $(2x^{55}-5x^{10}+3)$ ?

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Calcula ’a’ y ’b’ para que el polinomio $x^3-ax^2+7x+b$ sea divisible por $(x-5)$ y de un resto de 9 al dividir por $(x-2)$

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Halla $b$ , $c$ y $d$ para que el polinomio $P(x)=x^3+bx^2+cx+d$ sea divisible por $(x+1)$ , $(x-2)$ y de resto 4 al dividirlo por $x$

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Determine el valor de $k$ , para que el polinomio $P(x)=x^3-8x^2+9x+k$ , tenga una raíz igual al doble de la otra.

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Halla $a$ y $b$ para que el polinomio $x^3-2x^2+(a-1)x+b$ sea divisible por $(x-1)$ y al dividirlo por $x$ de 2 de resto

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Hallar $m$ y $n$ para que el polinomio $x^5+mx^3+n$ sea divisible por $(x+1)$ y por $(x-1)$

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Hallar $a$ y $b$ para que el polinomio $x^2+ax+b$ sea divisible por $(x-1)$ y además verifique que al dividir por $(x+1)$ se obtenga el mismo resto que al dividir por $(x+3)$

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Razona:
– ¿Es $x=1$ raíz de $3x^{1001}-x^{500}+4$ ?
– ¿Es $(x-2)$ factor de $3x^{400} + 2x^{642}+x^{60}$ ?

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Calcula el valor de $m$ para que el polinomio $2x^3 +mx - 3$ sea divisible por $x-2$

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Usa el teorema del resto para calcular el resto de la división: $(x^{1000} + 1) : (x+1)$

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Dado el polinomio $P(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x + a$ , calcula el valor de $a$ para que:

– a) $P(x)$ sea divisible por $(x-1)$
– b) El resto de la división de $P(x)$ entre $(x-1)$ sea igual a $15$

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Halla el valor de $k$ para que el polinomio $2x^3 + kx^2 - 5x + 4$ sea divisible por $(x+1)$

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Calcula el valor de $k$ para que el polinomio $3x^2 - 5x + k$ verifique:

– a) sea divisible por $(x-2)$
– b) el resto de la división entre $(x-2)$ sea $8$

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Halla el valor de $m$ para que el polinomio $(x^3-mx^2-mx+1)$ sea divisible por $(x-1)$

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Halla el valor de $m$ para que al dividir el polinomio $(x^3-3x^2-mx+12)$ por $(x-3)$ se obtenga 9 de resto

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Averigua el resto de las siguientes divisiones:

– $(x^{199} + 1) : (x-1)$
– $(x^{243} + 1) : (x+1)$

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Usa el teorema del resto para calcular el resto de la siguiente división:
$(2x^4-9x^3+ 8x^2+9x-10) : (x-2)$

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Usa el teorema del resto para calcular el resto de la siguiente división:
$(x^{73}-1) : (x-1)$

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Calcula el resto de la siguiente división:
$(2x^4-2x^3+3x^2+5x+10) : (x+1)$

📝 Ejercicios de teorema_resto