Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Dado el experimento aleatorio "lanzar un dado", describe el Espacio Muestral . Si consideramos los sucesos $A=\{1,2,3\}$ , $B=\{2,4\}$ y $C=\{4,5,6\}$ , describe los siguientes sucesos:
$A \cup B$ , $A \cap C$ , $A \cup C$ , $B \cap C$ , $B \cup C$ , $A \cup \overline{A}$ , $A \cap B$ , $\overline{B} \cap \overline{C}$

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Halla las coordenadas del punto medio del siguiente segmento, sin usar la fórmula:

– $\overline{AB} \Longrightarrow A(-3,-4) \quad B(9,3)$

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Disponemos de una urna con 5 bolas negras, 3 rojas y 7 azules. Extraemos una bola al azar. Se pide:

– Espacio Muestral
– Probabilidad de obtener bola negra
– Probabilidad de obtener roja o azul

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Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}(7,3)$

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Halla el valor de $a$ para que la siguiente función sea continua:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 1 \\ 3-ax^2 & si & x> 1 \end{array} \right.$

Represente gráficamente la función para el valor de $a$ que la hace continua.

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Lanzamos tres monedas. Se pide:

– Espacio Muestral
– Probabilidad de obtener al menos una cruz
– Probabilidad de no obtener ninguna cruz

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Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}(7,7)$

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Realiza las siguientes operaciones con monomios:
– $(2x^3)^3 =$
– $(-x^2y^3z^4)^4 =$

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Halla los valores de $m$ y $n$ para que los siguientes puntos estén alineados:
$P(7,-1,m)$ , $Q(8,6,3)$ , $R(10,n,9)$

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Los puntos $A(1,3,-1)$ , $B(2,0,2)$ y $C(4,-1,-3)$ son los vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla el cuarto vértice y el centro del paralelogramo

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Dado el vector $\vec{u}=(-5, k)$ calcula $k$ de manera que:

– a) $\vec{u}$ sea ortogonal a $\vec{v}=(4, -2)$
– b) El modulo de $| \vec{u} | = \sqrt{34}$

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Halla el área del rombo cuyos vértices son: $A(1, 0)$ , $B(3, 4)$ , $C(5, 0)$ y $D(3, -4)$

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Calcula el valor de a y b para que las rectas:

$r \equiv ax + 3y + 6 = 0$ $\quad$ y $\quad$ $s\equiv bx - 2y - 1 = 0$ sean perpendiculares y además $r$ pase por el punto $(3,4)$ .

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Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas y halla el punto de corte (cuando exista)

a) $\left\{ \begin{array}{c} 3y=4x-1 \\ 8x-6y=2 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{c} 3x-6y=5 \\ -2+5y=3 \end{array} \right.$

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Dados los puntos $A(2,1)$ y $B(5,2)$ , se pide:

– a) Ecuaciones paramétricas, continua y general de la recta $r$ que pasa por $A$ y $B$
– b) Ángulo que forma la recta anterior con el eje de abcisas
– c) Ecuación de la mediatriz del segmento determinado por $A$ y $B$
– d) Distancia de dicha mediatriz al origen de coordenadas