polinomios factorizar

Factoriza los siguientes polinomios:

– a) $x^3 - 2x^2 - 49x + 98$
– b) $3x^4 - 9x^3 + 3x^2 + 9x - 6$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$x^{3}-2x^{2}-49x+98$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Ruffini:

Los candidatos a raíces enteras son los divisores del término independiente (98):

$\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 7,\ \pm 14,\ \pm 49,\ \pm 98$

$\color{red}{x=-98},\ \color{red}{x=-49},\ \color{red}{x=-14}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=-7}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-7, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3-2x^2-49x+98}$

$\color{red}{x=-7},\ \color{red}{x=-2},\ \color{red}{x=-1},\ \color{red}{x=1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=2}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-9x+14}$

$\color{blue}{x=7}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=7, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-7}$

Resultado final de la factorización:

$x^{3}-2x^{2}-49x+98 = \boxed{\left(x+7\right) \cdot \left(x-2\right) \cdot \left(x-7\right)}$

Factorización de:

$3x^{4}-9x^{3}+3x^{2}+9x-6$

Paso 1 — Factor común:

$3x^{4}-9x^{3}+3x^{2}+9x-6 = 3\left(x^{4}-3x^{3}+x^{2}+3x-2\right)$

Paso 2 — Ruffini:

Los candidatos a raíces enteras son los divisores del término independiente (-2):

$\pm 1,\ \pm 2$

$\color{red}{x=-2}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=-1}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^4-3x^3+x^2+3x-2}$

$\color{red}{x=-1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=1}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3-4x^2+5x-2}$

$\color{blue}{x=1}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-3x+2}$

$\color{red}{x=1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=2}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-2}$

Resultado final de la factorización:

$3x^{4}-9x^{3}+3x^{2}+9x-6 = \boxed{3 \cdot \left(x+1\right) \cdot \left(x-1\right) \cdot \left(x-1\right) \cdot \left(x-2\right)}$

15 de junio de 2006, 11:53, por dani

– a) $x^3 - 2x^2 - 49x + 98 = (x-7) \cdot (x-2) \cdot (x+7)$
– b) $3x^4 - 9x^3 + 3x^2 + 9x -6 = 3 \cdot (x-2) \cdot (x+1) \cdot (x-1)^2$