polinomios factorizar

Factoriza los siguientes polinomios:
– $P(x) = 2x^3 - 3x^2$
– $Q(x) = x^3 - 7x^2 + 14x - 8$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$2x^{3}-3x^{2}$

Paso 1 — Factor común:

$2x^{3}-3x^{2} = x^{2}\left(2x-3\right)$

El polinomio (tras extraer el factor común) es de grado 1: ya está factorizado.

Resultado final de la factorización:

$2x^{3}-3x^{2} = \boxed{x^{2} \cdot \left(2x-3\right)}$

Factorización de:

$x^{3}-7x^{2}+14x-8$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Ruffini:

Los candidatos a raíces enteras son los divisores del término independiente (-8):

$\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 4,\ \pm 8$

$\color{red}{x=-8},\ \color{red}{x=-4},\ \color{red}{x=-2},\ \color{red}{x=-1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=1}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3-7x^2+14x-8}$

$\color{red}{x=1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=2}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-6x+8}$

$\color{red}{x=2}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=4}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=4, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-4}$

Resultado final de la factorización:

$x^{3}-7x^{2}+14x-8 = \boxed{\left(x-1\right) \cdot \left(x-2\right) \cdot \left(x-4\right)}$