polinomios factorizar

Ejercicios_Resueltos factorizar_polinomios polinomios

Factoriza los siguientes polinomios:
– $P(x) = -x^2 + 17x - 72$
– $Q(x) = 4x^3 + 17x^2 + 15x$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$-x^{2}+17x-72$

Paso 1 — Factor común:

$-x^{2}+17x-72 = -\left(x^{2}-17x+72\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{17+1}{2}=9\\ & \nearrow &\\x=\frac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^{2}-4\cdot1\cdot72}}{2\cdot1}=\frac{17\pm\sqrt{1}}{2} & &\\ & \searrow &\\& & x_2 = \frac{17-1}{2}=8\end{array}$

Por tanto:

$x^{2}-17x+72 = \left(x-9\right)\left(x-8\right)$

Resultado final de la factorización:

$-x^{2}+17x-72 = \boxed{-\left(x-9\right) \cdot \left(x-8\right)}$

Factorización de:

$4x^{3}+17x^{2}+15x$

Paso 1 — Factor común:

$4x^{3}+17x^{2}+15x = x\left(4x^{2}+17x+15\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-17+7}{8}=-\frac{5}{4}\\ & \nearrow &\\x=\frac{-(17)\pm\sqrt{(17)^{2}-4\cdot4\cdot15}}{2\cdot4}=\frac{-17\pm\sqrt{49}}{8} & &\\ & \searrow &\\& & x_2 = \frac{-17-7}{8}=-3\end{array}$

Por tanto:

$4x^{2}+17x+15 = 4\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x+3\right)$

Resultado final de la factorización:

$4x^{3}+17x^{2}+15x = \boxed{x \cdot 4 \cdot \left(x+\frac{5}{4}\right) \cdot \left(x+3\right)}$

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