polinomios factorizar

Ejercicios_Resueltos factorizar_polinomios polinomios

Factoriza los siguientes polinomios:
– $P(x) = x^4 - x^2$
– $Q(x) = x^3 - x^2 - 12x$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$x^{4}-x^{2}$

Paso 1 — Factor común:

$x^{4}-x^{2} = x^{2}\left(x^{2}-1\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Es una diferencia de cuadrados:

$x^{2}-1 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)$

Resultado final de la factorización:

$x^{4}-x^{2} = \boxed{x^{2} \cdot \left(x+1\right) \cdot \left(x-1\right)}$

Factorización de:

$x^{3}-x^{2}-12x$

Paso 1 — Factor común:

$x^{3}-x^{2}-12x = x\left(x^{2}-x-12\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{1+7}{2}=4\\ & \nearrow &\\x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot1\cdot-12}}{2\cdot1}=\frac{1\pm\sqrt{49}}{2} & &\\ & \searrow &\\& & x_2 = \frac{1-7}{2}=-3\end{array}$

Por tanto:

$x^{2}-x-12 = \left(x-4\right)\left(x+3\right)$

Resultado final de la factorización:

$x^{3}-x^{2}-12x = \boxed{x \cdot \left(x-4\right) \cdot \left(x+3\right)}$

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