polinomios factorizar

Ejercicios_Resueltos factorizar_polinomios polinomios

Factoriza los siguientes polinomios:
– $P(x) = 3x^3 - 9x^2 - 30x$
– $Q(x) = x^4 + 9x^3 - 10x^2$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$3x^{3}-9x^{2}-30x$

Paso 1 — Factor común:

$3x^{3}-9x^{2}-30x = 3x\left(x^{2}-3x-10\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{3+7}{2}=5\\ & \nearrow &\\x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\cdot1\cdot-10}}{2\cdot1}=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2} & &\\ & \searrow &\\& & x_2 = \frac{3-7}{2}=-2\end{array}$

Por tanto:

$x^{2}-3x-10 = \left(x-5\right)\left(x+2\right)$

Resultado final de la factorización:

$3x^{3}-9x^{2}-30x = \boxed{3x \cdot \left(x-5\right) \cdot \left(x+2\right)}$

Factorización de:

$x^{4}+9x^{3}-10x^{2}$

Paso 1 — Factor común:

$x^{4}+9x^{3}-10x^{2} = x^{2}\left(x^{2}+9x-10\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-9+11}{2}=1\\ & \nearrow &\\x=\frac{-(9)\pm\sqrt{(9)^{2}-4\cdot1\cdot-10}}{2\cdot1}=\frac{-9\pm\sqrt{121}}{2} & &\\ & \searrow &\\& & x_2 = \frac{-9-11}{2}=-10\end{array}$

Por tanto:

$x^{2}+9x-10 = \left(x-1\right)\left(x+10\right)$

Resultado final de la factorización:

$x^{4}+9x^{3}-10x^{2} = \boxed{x^{2} \cdot \left(x-1\right) \cdot \left(x+10\right)}$

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