polinomios factorizar

Ejercicios_Resueltos factorizar_polinomios polinomios

Factoriza los siguientes polinomios:
– $P(x) = x^2-6x-7$
– $Q(x) = 4x^2 + 8x - 12$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$x^{2}-6x-7$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{6+8}{2}=7\\ & \nearrow &\\x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\cdot1\cdot-7}}{2\cdot1}=\frac{6\pm\sqrt{64}}{2} & &\\ & \searrow &\\& & x_2 = \frac{6-8}{2}=-1\end{array}$

Por tanto:

$x^{2}-6x-7 = \left(x-7\right)\left(x+1\right)$

Resultado final de la factorización:

$x^{2}-6x-7 = \boxed{\left(x-7\right) \cdot \left(x+1\right)}$

Factorización de:

$4x^{2}+8x-12$

Paso 1 — Factor común:

$4x^{2}+8x-12 = 4\left(x^{2}+2x-3\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-2+4}{2}=1\\ & \nearrow &\\x=\frac{-(2)\pm\sqrt{(2)^{2}-4\cdot1\cdot-3}}{2\cdot1}=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2} & &\\ & \searrow &\\& & x_2 = \frac{-2-4}{2}=-3\end{array}$

Por tanto:

$x^{2}+2x-3 = \left(x-1\right)\left(x+3\right)$

Resultado final de la factorización:

$4x^{2}+8x-12 = \boxed{4 \cdot \left(x-1\right) \cdot \left(x+3\right)}$

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