ecuaciones segundo grado denominadores

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ecuaciones ecuaciones con denominadores ecuaciones-segundo-grado Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación:

$\frac{(3x-2)^2}{4} = 16$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación:

$\frac{(3x-2)^2}{4}=16$

Primero eliminamos los paréntesis:

$\frac{9x^2-12x+4}{4} = 16$

Ponemos 1 como denominador a los términos sin denominador:

$\frac{9x^2-12x+4}{4} = \frac{16}{1}$

El mínimo común múltiplo de los denominadores es mcm(4) = 4.

Multiplicamos todos los términos por 4 para eliminar los denominadores:

$(9x^2-12x+4)=64$

Eliminamos los paréntesis:

$9x^2-12x+4 = 64$

Agrupamos y ordenamos (pasamos todo al lado izquierdo):

$9x^2-12x-60=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Los coeficientes son: $a=9,\quad b=-12,\quad c=-60$

Sustituimos:

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-60)}}{2 \cdot 9} = \frac{12 \pm \sqrt{2304}}{18}$

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{12+48}{18} = \frac{10}{3}\\ & \nearrow & \\x = \frac{12\pm\sqrt{2304}}{18} & & \\ & \searrow & \\ & & x_2 = \frac{12-48}{18} = -2\end{array}$

$\boxed{x_1 = \frac{10}{3}}$

$\boxed{x_2 = -2}$

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3 de diciembre de 2006, 12:05, por dani

$x=-2, \:\: x=\frac{10}{3}$