ecuaciones segundo grado denominadores

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ecuaciones ecuaciones con denominadores ecuaciones-segundo-grado Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación:

$\frac{x(x-3)}{2} + \frac{x(x-2)}{4} = \frac{(3x-2)^2}{8} - 1$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación:

$\frac{x(x-3)}{2}+\frac{x(x-2)}{4}=\frac{(3x-2)^2}{8}-1$

Primero eliminamos los paréntesis:

$\frac{x^2-3x}{2}+\frac{x^2-2x}{4} = \frac{9x^2-12x+4}{8}-1$

Ponemos 1 como denominador a los términos sin denominador:

$\frac{x^2-3x}{2}+\frac{x^2-2x}{4} = \frac{9x^2-12x+4}{8}-\frac{1}{1}$

El mínimo común múltiplo de los denominadores es mcm(2, 4, 8) = 8.

Multiplicamos todos los términos por 8 para eliminar los denominadores:

$4(x^2-3x)+2(x^2-2x)=(9x^2-12x+4)-8$

Eliminamos los paréntesis:

$4x^2-12x+2x^2-4x = 9x^2-12x+4-8$

Agrupamos y ordenamos (pasamos todo al lado izquierdo):

$-3x^2-4x+4=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Los coeficientes son: $a=-3,\quad b=-4,\quad c=4$

Sustituimos:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 4}}{2 \cdot (-3)} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{-6}$

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{4+8}{-6} = -2\\ & \nearrow & \\x = \frac{4\pm\sqrt{64}}{-6} & & \\ & \searrow & \\ & & x_2 = \frac{4-8}{-6} = \frac{2}{3}\end{array}$

$\boxed{x_1 = -2}$

$\boxed{x_2 = \frac{2}{3}}$

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3 de diciembre de 2006, 12:03, por dani

$x=-2, \:\: x=\frac{2}{3}$