ecuaciones grado2 denominadores

Resuelve la ecuación: $\frac{x-1}{2} = \frac{x\cdot(x+1)}{3}$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación:

$\frac{x-1}{2}=\frac{x(x+1)}{3}$

Primero eliminamos los paréntesis:

$\frac{x-1}{2} = \frac{x^2+x}{3}$

El mínimo común múltiplo de los denominadores es mcm(2, 3) = 6.

Multiplicamos todos los términos por 6 para eliminar los denominadores:

$3(x-1)=2(x^2+x)$

Eliminamos los paréntesis:

$3x-3 = 2x^2+2x$

Agrupamos y ordenamos (pasamos todo al lado izquierdo):

$-2x^2+x-3=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Los coeficientes son: $a=-2,\quad b=1,\quad c=-3$

Sustituimos:

$x = \frac{(-1) \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3)}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{-23}}{-4}$

El discriminante $\Delta = -23 < 0$ :

La ecuación no tiene soluciones reales