ecuaciones exponenciales

Resuelve la ecuación $2^{2x} + 32 = 12 \cdot 2^x$

SOLUCIÓN

Ecuación exponencial

$2^{2x} + 32 = 12 \cdot 2^x$

$\left(2^x\right)^2-12\cdot 2^x+32=0$

Cambio de variable (ecuación cuadrática en $2^x$ ):

Cambio de variable: sea $t=2^x$ (con $t>0$ ).

$t^2-12t+32=0$

Discriminante: $\Delta=-12^2-4\cdot1\cdot(32)=16$

$t=\frac{-(-12)\pm4}{2\cdot1}$

$t_1=8$ →

$2^{x}=2^{3}$

Igualamos los exponentes:

$x=3$

$\boxed{x=3}$

$t_2=4$ →

$2^{x}=2^{2}$

Igualamos los exponentes:

$x=2$

$\boxed{x=2}$