ecuaciones bicuadradas

ecuaciones ecuaciones_bicuadradas Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación: $4x^4+3x^2-1=0$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación bicuadrada:

$4x^4+3x^2-1=0$

Hacemos el cambio de variable $t = x^2$ (con $t \geq 0$ ):

$4t^2+3t-1=0$

Calculamos el discriminante:

$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 25$

Las soluciones para $t$ son:

$\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{-3+5}{8} = \frac14\\ & \nearrow & \\t = \frac{-3\pm5}{8} & & \\ & \searrow & \\ & & t_2 = \frac{-3-5}{8} = -1\end{array}$

Deshacemos el cambio de variable $x^2 = t$ :

Como $t_1 = \frac14 > 0$ : $\quad x^2 = \frac14$

$x = \pm\sqrt{\frac14}$

$\boxed{x_1 = \sqrt{\frac14}}=\frac{1}{2}$

$\boxed{x_2 = -\sqrt{\frac14}}=-\frac{1}{2}$

$t_2 = -1 < 0$ → no hay soluciones reales para $x^2 = -1$

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