UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 6

2013JA funciones_continuidad UNED mat_ciencias

La función $f(x)=\left\{ \begin{array}{lcc} x^2-1 & si & x \leq 1 \\ \\ 2x-3 & si & x > 1 \end{array} \right.$ verifica que:

– A) Es discontinua en $x=1$
– B) No está definida en $x=0$
– c) Es continua en $x=1$

SOLUCIÓN

La función está definida en $x=0$ siendo $f(0)=0^1-1=-1$ , por tanto descartamos la opción B.

Veamos la continuidad en el punto $x=1$ . Dado que es un punto que separa ambos trozos, debemos hacer límites laterales y aplicar la definición de continuidad.

$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = 1^2-1=0$

$\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 2 \cdot 1 -3 = -1$

No coinciden los límites laterales, por tanto no hay límite en el punto $x=1$ , con lo cual no es continua en $x=1$

Es discontinua en $x=1$

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