UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 10

2013JA integrales UNED mat_ciencias

El valor de la integral $\int_2^3 \frac{x}{x^2-1}dx$ es:

SOLUCIÓN

Es una integral inmediata de tipo logaritmo neperiano. El numerador (con un pequeño cambio) es la derivada del denominador.

$\int_2^3 \frac{x}{x^2-1}dx=\frac{1}{2} \cdot \int_2^3 \frac{2x}{x^2-1}dx=$
$=\left. \frac{1}{2} \cdot Ln(x^2-1) \right]_2^3 =$
$=\frac{1}{2} Ln8 - \frac{1}{2} Ln3 = \frac{1}{2} (Ln8-Ln3) = \frac{1}{2} Ln \frac{8}{3}$

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