UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 8

2013JA dominio_de_una_función UNED mat_ciencias

El dominio de la función $f(x)=\sqrt{\frac{x+6}{x^2}}$ es:

SOLUCIÓN

En primer lugar el radicando debe ser mayor o igual que cero (pues no podemos hacer la raíz cuadrada de un nº negativo)

$\frac{x+6}{x^2} \geq 0$

Es una inecuación racional donde el denominador es siempre positivo (al ser un cuadrado), por tanto será el numerador el que defina el signo de la fracción.

$x+6 \geq 0 \Longrightarrow x \geq -6$

En segundo lugar debemos observar que un denominador no se puede anular, por tanto $x^2=0 \longrightarrow x=0$ debemos quitar del dominio el punto $x=0$

Teniendo en cuenta ambas observaciones, el dominio quedaría como:

$[-6, +\infty) - \{0\}$

Otra forma de expresarlo sería la siguiente:

$Dom(f) = [-6, 0) \cup (0, +\infty)$

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