UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 7

2013JA funciones_extremos UNED mat_ciencias

La función $f(x)=x^3-3x-3$ tiene en el punto $(-1,-1)$ un máximo, un mínimo o un punto de inflexión?

SOLUCIÓN

Los extremos (máximos o mínimos) están en los puntos que anulan la primera derivada.
$f(x)=x^3-3x-3$
$f\textsc{\char13}(x)=3x^2-3$
$3x^2-3=0 \longrightarrow x=1$ y $x=-1$

En los puntos $x=1$ y $x=-1$ hay extremos. Veamos si son máximos o mínimos analizando el signo de la segunda derivada.

$f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x$
$f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(1) = 6 \cdot 1 = 6 >0 \longrightarrow$ MÍNIMO en $x=1$
$f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(-1) = 6 \cdot (-1) = -6 <0 \longrightarrow$ MÁXIMO en $x=-1$

$f(-1)=-1$ . Por tanto en $(-1, -1)$ hay un Máximo.

Comentar el ejercicio