UNED A25 - 2012 Junio N 02

2012JN integrales UNED mat_ciencias

El valor de $\int_2^3 \frac{1}{x \log^2 \:x}dx$ es:

– A) $\frac{1}{2} \log^2 \:3-\frac{1}{3} \log^2 \:2$
– B) $\frac{1}{\log \: 2} - \frac{1}{\log \: 3}$
– C) $\frac{2}{\log \: 3} + \frac{2}{\log \: 2}$

SOLUCIÓN

La integral $\int \frac{1}{x \log^2 \:x}dx$ se resuelve mediante el cambio de variable $\log \:x = t$ , dando como resultado $\frac{-1}{\log \:x}$

Aplicando los límites de integración, tendremos
$\frac{-1}{\log \: 3} - \left( \frac{-1}{\log \: 2} \right) = \frac{1}{\log \: 2} - \frac{1}{\log \: 3}$

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