Selectividad Andalucía 2014-1-B3

andalucía Ejercicios_Resueltos Matemat_Soc_Andalucia_2014 probabilidad selectividad

Un estudio estadístico de la producción de una fábrica de batidoras determina que el 4.5 % de las batidoras presenta defectos eléctricos, el 3.5 % presenta defectos mecánicos y el 1% presenta ambos defectos. Se escoge al azar una batidora.
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos defectos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un defecto mecánico sabiendo que tiene un defecto eléctrico.
– c) Justifique si los sucesos “tener un defecto eléctrico” y “tener un defecto mecánico” son independientes. ¿Son incompatibles?

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
E = "presentar defectos Eléctricos"
M = "presentar defectos Mecánicos"

El enunciado nos dice que:
$P(E)=0.045$
$P(M)=0.035$
$P(E \cap M)=0.01$

– a) $P(E^c \cap M^c)= P(E \cup M)^c = 1 - P(E \cup M)$
Por otro lado
$P(E \cup M) = P(E) + P(M) - P(E \cap M)=0.045+0.035-0.01= 0.07$
Por tanto $P(E^c \cap M^c)=1-0.07=0.93$

– b) $P(M/E)=\frac{P(M \cap E)}{P(E)}=\frac{0.01}{0.045} \simeq 0.222$

– c) $P(E \cap M)=0.01 \neq 0$ No son incompatibles
$P(E \cap M)=0.01 \neq P(E) \cdot P(M) =0.001575$ No son independientes

Comentar el ejercicio

Mensajes

18 de febrero de 2017, 22:11, por Mar

El apartado a), al calcular la unión aplicando las propiedades, la cuenta de 0,045+0,035-0,1 es -0,02. ¿ Qué pasa si da el resultado negativo?
- 21 de febrero de 2017, 08:46, por dani
  
  La operación correcta es $0.045+0.035-0.01=0.7$
  
  Cualquier probabilidad debe dar entre 0 y 1. Si obtenemos un resultado negativo o mayor que 1 significa que hay algún error.
  
  Un saludo.