PAU · Andalucía · 2021 · mat_soc_2021_2 · Análisis · EJERCICIO 4

andalucia dominio Ejercicios_Resueltos funciones Matemat_Soc_Andalucia_2021 pau

El número de diagnosticados de COVID-19 por PCR en Andalucía, medido en miles de personas, se aproxima por la siguiente función:

$f(t) = \begin{cases} -t^2 + 2t - 0.3 & \text{si } 0.2 \leq t \leq 1.8 \\ 0.1 t - 0.12 & \text{si } 1.8 < t \leq 5 \\ -0.5 t^2 + 8.3 t - 28.62 & \text{si } 5 < t \leq 10 \end{cases}$

donde $t$ es el tiempo, medido en meses, a partir del inicio de conteo en el mes de marzo de 2020.

a) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función $f$ en su dominio.

b) ¿En qué instante o instantes es máximo el número de diagnosticados? ¿Cuál es ese número?

SOLUCIÓN

Apartado a)

En el interior de cada rama, es continua y derivable por ser una función elemental (polinómica). Estudiamos los puntos de empalme entre ramas.

Continuidad en

Derivabilidad en

Continuidad en

Derivabilidad en

Conclusión: es continua en su dominio; es derivable salvo en , .

Apartado b)

Extremos relativos

Estudiamos en cada rama y el comportamiento en los puntos de empalme.

Extremos absolutos

El dominio es cerrado y acotado, así que el máximo y el mínimo absolutos se alcanzan en un punto crítico, en un empalme o en un extremo del dominio. Comparamos el valor de en todos ellos:

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